ONE WAY ANOVA

Uji ini digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan rata-rata untuk lebih dari dua kelompok sampel yang tidak berhubungan. Jika ada perbedaan, rata-rata manakah yang lebih tinggi. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.  

Contoh kasus:

Menggunakan contoh kasus pada uji independent sample t test ditambah satu kelompok data yaitu kelas C. Seorang mahasiswa dalam penelitiannya ingin mengetahui apakah ada perbedaan nilai ujian antara kelas A, kelas B, dan kelas C pada fakultas Psikologi suatu universitas. Penelitian dengan menggunakan sampel sebanyak 20 responden yang diambil dari kelas A, kelas B. Dalam uji ini jumlah kelompok responden yang diambil tidak harus sama, misalnya kelas A sebanyak 7 orang, kelas B sebanyak 7 orang, dan kelas C sebanyak 6. Data-data yang didapat sebagai berikut:

                     Tabel 39. Tabulasi Data (Data Fikti)

No	Nilai Ujian	Kelas
1	32	Kelas A
2	35	Kelas A
3	41	Kelas A
4	39	Kelas A
5	45	Kelas A
6	43	Kelas A
7	42	Kelas A
8	35	Kelas B
9	36	Kelas B
10	30	Kelas B
11	28	Kelas B
12	26	Kelas B
13	27	Kelas B
14	32	Kelas B
15	38	Kelas C
16	45	Kelas C
17	42	Kelas C
18	42	Kelas C
19	40	Kelas C
20	38	Kelas C

Langkah-langkah uji dengan program SPSS

Ø  Masuk program SPSS

Ø  Klik variable view pada SPSS data editor

Ø  Pada kolom Name ketik nilaiujn, dan kolom Name pada baris kedua ketik kelas.

Ø  Pada kolom Decimals, ubah nilai menjadi 0 untuk semua variabel.

Ø  Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Nilai Ujian, untuk kolom pada baris kedua ketik Kelas.

Ø  Pada kolom Values, untuk kolom pada baris pertama biarkan kosong (None). Untuk kolom pada baris kedua klik pada kotak kecil, pada value ketik 1, pada Value Label ketik kelas A, lalu klik Add. Langkah selanjutnya pada Value ketik 2, pada Value Label ketik kelas B, lalu klik Add. Selanjutnya pada Value ketik 3, pada Value Label ketik kelas C, lalu klik Add. Kemudian klik OK. 

Ø  Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default)

Ø  Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel nilaiujn dan kelas.

Ø  Ketikkan data sesuai dengan variabelnya (pada variabel kelas ketik dengan angka 1, 2 dan 3 (1 menunjukkan kelas A, 2 menunjukkan kelas B, dan 3 menunjukkan kelas C)

Ø  Klik Analyze - Compare Means - One Way ANOVA

Ø  Klik variabel Nilai Ujian dan masukkan ke kotak Dependent List, kemudian klik variabel Kelas dan masukkan ke kotak Factor, kemudian klik Options, klik Descriptive dan Homogeneity of variance, lalu klik Continue.

Ø  Klik OK, maka hasil output yang didapat adalah sebagai berikut:

                                   Tabel. Hasil Uji One Way ANOVA

Keterangan: Tabel Descriptives di atas telah dirubah kedalam bentuk baris (double klik pada output Descriptives, kemudian pada menu bar klik pivot, kemudian klik Transpose Rows and Columns)

Sebelum dilakukan uji ANOVA maka dilakukan uji kesamaan varian (homogenitas) dengan Levene Test, uji ini digunakan untuk mengetahui apakah varian ketiga kelompok kelas sama. Data yang memenuhi syarat adalah jika varian sama atau subjek berasal dari kelompok yang homogen. 

Langkah-langkah uji homogenitas sebagai berikut:

1.   Menentukan Hipotesis

Ho :  Ketiga varian adalah sama (varian kelompok kelas A, B dan C sama)

Ha : Ketiga varian adalah berbeda (varian kelompok kelas A, B dan C sama)

2.   Kriteria Pengujian (berdasar probabilitas / signifikansi)

Ho diterima jika P value > 0,05

            Ho ditolak jika P value < 0,05

3.   Membandingkan probabilitas

Nilai P value (0,395 > 0,05) maka Ho diterima. (lihat output pada test of homogeneity of variance)

4.  Kesimpulan

Oleh karena nilai probabilitas (signifikansi) adalah 0,395 lebih besar dari 0,05 maka Ho diterima, jadi dapat disimpulkan bahwa ketiga varian sama (varian kelompok kelas A, B dan C sama).  Angka Levene Statistic menunjukkan semakin kecil nilainya maka semakin besar homogenitasnya. df1 = jumlah kelompok data-1 atau 3-1 = 2, sedangkan df2 = jumlah data – jumlah kelompok data atau 20-3 = 17.

Langkah-langkah uji ANOVA sebagai berikut:

1.   Menentukan Hipotesis

Ho :    Tidak ada perbedaan antara rata-rata nilai ujian kelas A, kelas B dan kelas C

Ha :    Ada perbedaan antara rata-rata nilai ujian kelas A, kelas B dan kelas C

2.   Menentukan tingkat signifikansi

            Pengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi a = 5%.

Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti kita mengambil risiko salah dalam mengambil keputusan untuk menolak hipotesis yang benar sebanyak-banyaknya 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)

3.   Menentukan F hitung

Dari tabel di atas didapat nilai F hitung adalah 14,029

4.      Menentukan F tabel

Dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%, a = 5%, df 1 (jumlah variabel–1)  = 2, dan df 2 (n-3) atau 20-3  = 17, hasil diperoleh untuk F tabel sebesar 3,592 (Lihat pada lampiran) atau dapat dicari di Ms Excel dengan cara pada cell kosong ketik =finv(0.05,2,17) lalu enter.

5.      Kriteria pengujian

- Ho diterima bila F hitung £ F tabel

- Ho ditolak bila F hitung > F tabel

6.  Membandingkan F hitung dengan F tabel.

            Nilai F hitung > F tabel (14,029 > 3,592), maka Ho ditolak.

 7.  Kesimpulan

Karena F hitung > F tabel (14,029 > 3,592), maka Ho ditolak, jadi dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan antara rata-rata nilai ujian kelas A, kelas B dan kelas C. Pada tabel Descriptives terlihat rata-rata (mean) untuk kelas A adalah 39,57, untuk kelas B adalah 30,57 dan kelas C adalah 40,83, artinya bahwa rata-rata nilai ujian kelas C paling tinggi, kemudian kelas A dan kelas B.

Read more »

Paired Samples T Test

Uji ini digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan rata-rata antara dua kelompok sampel yang berpasangan (berhubungan). Maksudnya disini adalah sebuah sampel tetapi mengalami dua perlakuan yang berbeda. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

Contoh kasus:

Seorang mahasiswa dalam penelitiannya ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata nilai ulangan matematika antara sebelum diadakan les matematika dengan sesudah diadakan les matematika pada SMP N 1 Yogyakarta. Penelitian dengan menggunakan sampel sebanyak 10 responden. Data-data yang didapat sebagai berikut:

                            Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)

No	Sebelum Les	Sesudah Les
1	6.34	6.24
2	6.58	6.38
3	5.38	6.45
4	5.60	7.50
5	6.68	6.25
6	7.42	5.27
7	7.20	5.86
8	6.24	5.90
9	5.78	6.47
10	5.47	6.98

Langkah-langkah pada program SPSS

Ø  Masuk program SPSS

Ø  Klik variable view pada SPSS data editor

Ø  Pada kolom Name ketik sebelum, dan kolom Name pada baris kedua ketik sesudah.

Ø  Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Sebelum Les, untuk kolom pada baris kedua ketik Sesudah Les.

Ø  Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default)

Ø  Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel sebelum dan sesudah.

Ø  Ketikkan data sesuai dengan variabelnya

Ø  Klik Analyze - Compare Means - Paired Sample T Test

Ø  Klik variabel Sebelum Les, kemudian klik variabel Sesudah Les dan masukkan ke kotak Paired Variables.

Ø  Klik OK, maka hasil output yang didapat pada tabel Paired Samples Statistics dan Paired Samples Test adalah sebagai berikut:

                             Tabel. Hasil Paired Sample T Test

Keterangan: Tabel di atas telah dirubah kedalam bentuk baris (double klik pada output paired sample t test, kemudian pada menu bar klik pivot, kemudian klik Transpose Rows and Columns)

Langkah-langkah pengujian sebagai berikut:

1.   Menentukan Hipotesis

Ho : Tidak ada perbedaan antara rata-rata nilai ulangan matematika sebelum les dengan rata-rata nilai ulangan sesudah les

Ha : Ada perbedaan antara rata-rata nilai ulangan matematika sebelum les dengan rata-rata nilai ulangan sesudah les

2.   Menentukan tingkat signifikansi

            Pengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi a = 5%.

Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti kita mengambil risiko salah dalam mengambil keputusan untuk menolak hipotesis yang benar sebanyak-banyaknya 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)

3.   Menentukan t hitung

Dari tabel di atas didapat nilai t hitung adalah -0,153

      4.   Menentukan t tabel

Tabel distribusi t dicari pada a = 5% : 2 = 2,5% (uji 2 sisi) dengan derajat kebebasan (df) n-1 atau 10-1 = 9. Dengan pengujian 2 sisi (signifikansi = 0,025) hasil diperoleh untuk t tabel sebesar 2,262 (Lihat pada lampiran) atau dapat dicari di Ms Excel dengan cara pada cell kosong ketik =tinv(0.05,9) lalu enter.

5.   Kriteria Pengujian

Ho diterima jika -t tabel £ t hitung £ t tabel

            Ho ditolak jika -t hitung < -t tabel atau t hitung > t tabel

Berdasar probabilitas:

Ho diterima jika P value > 0,05

            Ho ditolak jika P value < 0,05

6.   Membandingkan t hitung dengan t tabel dan probabilitas

Nilai -t hitung > -t tabel (-0,153 > -2,262) dan P value (0,882 > 0,05) maka Ho diterima.

      7.  Kesimpulan

Oleh karena nilai -t hitung > -t tabel (-0,153 > -2,262) dan P value (0,882 > 0,05) maka Ho diterima, artinya bahwa tidak ada perbedaan antara rata-rata nilai ulangan matematika sebelum les dengan rata-rata nilai ulangan sesudah les.

Sebagai catatan: Jika hasil ada perbedaan, maka kemudian dilihat rata-rata mana yang lebih tinggi dengan melihat nilai Mean pada Paired Samples Statistik, atau pada t hitung, t hitung positif berarti rata-rata sebelum les lebih tinggi daripada sesudah les dan sebaliknya t hitung negatif berarti rata-rata sebelum les lebih rendah daripada sesudah les.

Read more »